Jako nastolatek zaczął komponować i pisać teksty piosenek. Współtworzył toruński zespół Kije, w którym komponował oraz grał na syntezatorach. Wiosną 2005 roku wziął udział w czwartym sezonie talent show Idol w telewizji Polsat. Dotarł do finału, a ostatecznie zajął drugie miejsce. W tym samym roku wraz z Marylą Rodowicz nagrał utwór Będzie to co musi być, wydany na jej płycie Kochać. W 2006 roku nagrał piosenkę Kocham cię, która trafiła na ścieżkę dźwiękową filmu Ja wam pokażę w reżyserii Denisa Delica. W tym samym roku wystąpił ze Zbigniewem Wodeckim oraz Janem Kantym Pawluśkiewiczem podczas XLIII Krajowego Festiwalu Piosenki Polskiej w Opolu.
Pod koniec 2008 roku założył zespół Uniatowski Project. W 2010 roku zajął pierwsze miejsce na Festiwalu Piosenki i Ballady Filmowej w Toruniu, gdzie wykonał utwory Wymyśliłem ciebie Andrzeja Zauchy oraz This Never Happened Before Paula McCartneya. W 2011 roku wziął udział w projekcie Poland Why Not, z którym koncertował między innymi w Indiach i Japonii. W 2012 roku wraz z Poet’s Corner nagrał singiel Angel in my arms. W 2014 roku na koncercie Grzegorz z Ciechowski. Spotkanie z legendą zaśpiewał utwór Tak… Tak… To ja z repertuaru Obywatela G.C. przy akompaniamencie Narodowej Orkiestry Symfonicznej Polskiego Radia oraz Orkiestry Adama Sztaby. W międzyczasie koncertował z big bandami wykonując repertuar Franka Sinatry, Tony’ego Bennetta, Nat „King” Cole’a, Cheta Bakera czy Ellie Fitzgerald, między innymi w Europejskim Centrum Muzyki Krzysztofa Pendereckiego w Lusławicach.
W 2016 roku uświetnił koncert z okazji setnej rocznicy urodzin Franka Sinatry w radiowej Trójce. Zaśpiewał tam wraz z Kubą Badachem, Januszem Szromem oraz Wojciechem Myrczkiem przy akompaniamencie Chopin University Big Band pod kierownictwem Piotra Kostrzewy. Nagranie koncertu wydano na płycie Koncerty w Trójce vol. 20 – Frank Sinatra 100-lecie urodzin. W tym samym roku wystąpił z Davidem Fosterem na koncercie z okazji obchodów siedemdziesiątej pierwszej rocznicy uzyskania niepodległości przez Indonezję zorganizowanych w Warszawie przez Ambasadę Indonezji. W Filharmonii w Szczecinie przedpremierowo zaprezentował materiał z autorskiego albumu Metamorphosis rozpisany na orkiestrę symfoniczną i zaaranżowany przez Daniela Nosewicza.
W maju 2018 roku ukazał się album Dobrze, że jesteś Zbigniewa Wodeckiego, na którym Uniatowski śpiewa utwór Nie ma jak Bacharach na podstawie linii melodycznej wymyślonej przez Wodeckiego. W czerwcu 2018 roku wziął udział w Konkursie Premiery na 55. Krajowym Festiwalu Polskiej Piosenki w Opolu, podczas którego wykonał utwór 5 rano z albumu Metamorphosis oraz w koncercie Piosenka ci nie da zapomnieć.
W kwietniu 2018 roku Sławek Uniatowski wydał swój pierwszy autorski długogrający album Metamorphosis. To zbiór trzynastu kompozycji autorskich, do których teksty napisał sam artysta oraz zaproszeni do współpracy: Tomasz Organek, Janusz Onufrowicz oraz Michał Zabłocki. Pierwszym singlem z płyty był utwór Honolulu. Album to kompilacją jazzu, soulu i ambitnego popu, a tytułowa metamorfoza symbolizuje muzyczne poszukiwania artysty na przestrzeni lat, które łączą się, tworząc debiutancki krążek.
Koncert Walentynkowy
14 lutego 2020 r., godz. 19:00, Sala Koncertowa Filharmonii
Piotr Sułkowski – dyrygent
Sławek Uniatowski – śpiew
Orkiestra Symfoniczna Filharmonii Warmińsko-Mazurskiej
Paweł Puszczało – kontrabas
Rafał Stępień – fortepian, instrumenty klawiszowe
Tomasz Torres – perkusja, instrumenty perkusyjne
